這兩種特性，在別的學科或藝術上表現(xiàn)得并不突出，數(shù)學家也不是馬上認識到這一點的。在《古今數(shù)學思想》的結尾，引用了著名數(shù)學家外爾的話：“……‘數(shù)學化’很可能是人的一種創(chuàng)造性活動，像語言或音樂一樣，具有原始的獨創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。”外爾說這話時，數(shù)學已經走過了5000年的歷程!

數(shù)學的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，正是《古今數(shù)學思想》的主題思想。在《古今數(shù)學思想》這部經典著作中，美國著名的應用數(shù)學家、數(shù)學教育家莫里斯·克萊因重點關注數(shù)學家的思想，描述了數(shù)學家在高度抽象的數(shù)學世界里開疆拓土的冒險歷程。

《古今數(shù)學思想》洋洋百萬字，氣勢恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數(shù)學的發(fā)展脈絡闡述得一清二楚。

該書的中譯本分為四冊：第一冊重點講述古埃及、古巴比倫的原始數(shù)學乃至古希臘數(shù)學體系的初步建立，突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基米德的工作，兼顧了中世紀和文藝復興的代數(shù)學和數(shù)論。第二冊可以看成數(shù)學中最重要的分支——微積分的發(fā)展史，包括解析幾何、微分、積分、級數(shù)論和微分方程等，特別合乎高校數(shù)學教師和大學新生的胃口。第三冊重點講述了19世紀的數(shù)學(其中大多數(shù)分支也已走進大學一二年級的課堂)，比如復變函數(shù)、行列式與矩陣、群論、數(shù)論、非歐幾何、微分幾何和代數(shù)幾何等。第四冊則是現(xiàn)代數(shù)學的一個概觀，包括分析的嚴密化、實變函數(shù)、泛函分析、抽象代數(shù)、拓撲學和數(shù)理邏輯等。

數(shù)學是如何從蒙昧時代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長的中世紀，完成常量數(shù)學向變量數(shù)學的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經濟貿易、自然科學尤其是天文學、物理學等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學的影響。但數(shù)學自有其發(fā)展的內在邏輯，19世紀的三大領域——數(shù)系、運算、空間維數(shù)——的推廣，分別革新了函數(shù)論、代數(shù)學和幾何學；而數(shù)理邏輯的發(fā)展，又重新使人們思考與數(shù)學有關的哲學問題，這是數(shù)學的內部矛盾所推動的。每門科學都有它最基本的矛盾，物理學的基本矛盾是唯象與實證的矛盾，生物學的基本矛盾是簡單與復雜的矛盾，數(shù)學中的最基本矛盾，則是有限與無限的矛盾。

值得一提的是，克萊因在寫這本書時，既沒有偏袒純數(shù)學，視應用數(shù)學為“二等公民”；也不是宣揚狹隘的實用主義，這一點難能可貴。

在這部巨著中，作者非常注意描述數(shù)學家特別是幾十位大數(shù)學家(如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等)的創(chuàng)新過程，通過對他們的書信、論文、專著的簡要介紹，使讀者既領略了數(shù)學家的個人魅力、超群智慧，又了解到這種創(chuàng)新活動的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書中還配有數(shù)以百計的插圖、數(shù)以千計的注釋、參考文獻。

無疑，數(shù)學家、數(shù)學教師和學生必定可從該書中獲益匪淺。在今天普遍流行“快餐文化”的情勢下，廣大數(shù)學愛好者乃至一般讀者感受一下經典的魅力，也不無好處。

       《中華讀書報》 作者：葛之