王元院士從“什么是佩爾方程？”講起，一邊介紹歷史上曾經(jīng)有很多人研究過(guò)佩爾方程有沒(méi)有解，如何解的問(wèn)題。同時(shí)他告訴學(xué)生們其實(shí)佩爾方程與佩爾這個(gè)人一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有，但是為什么還要用他名字來(lái)命名呢？接著他又講了是誰(shuí)命名佩爾方程的故事。

大約在公元1200多年印度人就知道了佩爾方程的解法。有文獻(xiàn)記載古希臘數(shù)學(xué)家在2000年前就知道這個(gè)方程，但是沒(méi)有證據(jù)表明他們?cè)谀莻�(gè)時(shí)期會(huì)解這個(gè)方程。大數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)佩爾方程，并取得了一些進(jìn)展。最早證明佩爾方程解存在的是法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日，他在1768年寫(xiě)了一本書(shū)，提出佩爾方程有解，有無(wú)窮多個(gè)解并給出了證明，這就是拉格朗日定理。雖然拉格朗日從數(shù)學(xué)上解決了佩爾方程解的存在性問(wèn)題，但是從應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有解決，研究才剛剛開(kāi)始。

王元院士一邊講解佩爾方程研究的進(jìn)展，一邊穿插地介紹與這些知識(shí)有關(guān)的故事。他說(shuō)阿基米德曾經(jīng)用詩(shī)提出了一個(gè)“群牛問(wèn)題”，但是兩千多年來(lái)一直沒(méi)有解決。直到21世紀(jì)這個(gè)問(wèn)題才得到解決。為什么那么難？因?yàn)檫@是一個(gè)不定方程也叫丟番圖方程。所有數(shù)論與近代數(shù)學(xué)研究的最重要內(nèi)容就是研究不定方程，例如，數(shù)學(xué)家研究了350年才解決的費(fèi)馬大定理與還未解決的哥德巴赫猜想都是不定方程，可見(jiàn)不定方程是很重要的。許多復(fù)雜的問(wèn)題都是先一步一步地化成佩爾方程，然后再加以解決的。

雖然高一的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)不定方程的知識(shí)，但是王元院士從定義、定理到方程的解法層層展開(kāi)，把佩爾方程知識(shí)的來(lái)龍去脈講得清清楚楚、明明白白，學(xué)生們聽(tīng)得津津有味。可以看出他們聽(tīng)懂了王元院士所講的內(nèi)容。短短40分鐘的報(bào)告使學(xué)生學(xué)到許多書(shū)本上學(xué)不到的知識(shí)。