公元3世紀，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設計巧妙解法，故后人稱不定方程為丟番圖方程。17世紀以來，P.de費馬、L.歐拉、C.F.高斯等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數(shù)論的內(nèi)容。

中國古代對初等數(shù)論的研究有著光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數(shù)書九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學的基礎(chǔ)，也是許多學科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學、組合數(shù)學、密碼學、信息論等。如公開密鑰體制的提出是數(shù)論在密碼學中的重要應用。

初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。